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関数電卓のお話です

関数電卓で返済の回数を計算する

今回は、借入額と毎回の返済額、そして金利がわかっている状態で、返済の回数がどのくらいになるのかと計算してみます。(本当は回数よりも、利率を一発で計算する方法が知りたいのですが、これの算出方法は非常に難しく、関数電卓でもSOLVE機能がついた機種でないと私にはできませんでした。SOLVE機能のついた電卓での算出の方法については、またいずれ)

最初に、計算するにあたって、以下の数値を用意します。

  • PV = 最初の借入額
  • PMT = 毎回の返済額
  • i = 金利、ただし月利なので、年利の場合は12で割る必要がある
  • n = 支払回数

この場合の計算式は、下記のようになるので、旧式の一行表示の関数電卓で計算することもできます。

n = -ln( 1 – i * PV / PMT ) / ln( 1 + i )

支払回数 = – ln( 1 – 月利 * 借入額 / 毎月の支払い額 ) / ln( 1 + 月利 )

では、実例として

  • PV = 1500000
  • PMT = 35600
  • i = 14.9%(ただし、これは年利なので実際の計算では12で割って月利の1.242%として計算式の中で使用します)

2行表示の関数電卓の場合の入力は次のようになります。

14.9 / 12 / 100 STO A

-ln(1 – RCL A * 1500000 / 35600) / ln(1+RCL A)

答えは、60.01549725、つまり60回払いで5年かかるということですね!

今回の計算は、それほど難しくは無いと思いますので、1行表示の旧型の関数電卓でも、計算式の入力さえ間違えなければ、算出することは容易だと思います。

 

月々の積立金から受け取り金額を計算

関数電卓の活用編、第2部。月々の積立金から受取金額を計算するという話をしていきたいと思います。

もちろん、使うのは関数電卓です。(金融電卓を使うと簡単に出せるのですが、私の場合は仕事柄人前で金融電卓は使いにくいのです。関数電卓なら堂々と使うことができるので、ついでの計算には便利なのですよね)

月々に積立を行い、満期になったときの受取額を計算する公式は以下のようになります。

  • FV:満期の受取金額
  • PMT:毎月の積立額
  • i:月利、年利を12で割ったものになります
  • n:積立月数、もし5年間なら12倍して60回になります

FV = PMT * ((i + i ) ^ n -1)  / i

  • 「*」は、✖を示します
  • 「/」は、÷を示します
  • 「^」は、べき乗を示します。「2 * 2」は2の2乗という意味になります
  • この書き方はプログラムの世界での記述方法ですが、ブログやワードなどで数学の式を記述するのが面倒、もしくはできないときによく使われます。このブログでも基本的に、この形式を使っていくので覚えてもらえたらと思います。

    次の条件で、積立をしたと仮定します
  • 月々20000円づつ積み立てます
  • 年利1%とします
  • 積立期間を5年とします

これを公式に代入して

  • 1%の月利を求める  1 / ( 12*100 ) STO A
  • 積立月数は 5 * 12 STO B
  • 20000 * ( ( (1 + A) ^ B ) -1 ) / A

月利や積立回数をメモリに入れないで算出することも可能なのですが、私のような凡人には、それをやると括弧の数や、月利や積立回数の数がわからくなってしまうため、関数電卓の機能であるメモリを利用して計算を行っています。

気になる答えは

1,229,980円(少数以下切り捨て)となりました。しかし、現実の積立の利息は0.01%程度ですから、実際に受け取れる金額は

1,200,295円・・・カエルの涙ぐらいの利息しかつかないうえに、所得税15.315%に、住民税5%ですから、これを差し引くと

(1,200,295 – 20000 * 60) * ( 1- ( 0.15315 + 0.05 )) + 20000 * 60

答えは235円・・・

ほんとに、利息は、カエルの涙ぐらいにしかならないのですね。

次回は、借入金額と毎回の支払額から,、返済の回数を求める話をしたいと思います。これならば、どのくらいの期間の返済回数になるかの趣味レーションができますよね。

では、また!

関数電卓で、月々のローンの支払金額を考える

関数電卓には、いろいろな機種があります。今回は、一番安価な一行表示のものを使うという前提で話をしていきたいと思います。(別に2行表示の関数電卓でも構いません。むしろ、打ち込んだ後の修正が楽なので、おススメです。)

まず、毎月のローンの支払額を求めるために、必要な情報として、以下のものがあります。
・ローンの借入額
・ローンの金利
・支払回数(もしくは、支払月数)
以上のことが解れば、関数電卓で月々の支払金額を算出することが可能です。

今回の例でも、金融電卓の使い方の話で使用した速聴ローンの支払いの例を利用していきたいと思います。

・借入額   1,500,000円
・金利    14.9%
・支払年数  5年(月々の支払金額を求めるために、月数に直しておきます。1年は12か月のため、年数を12倍すると支払月数が求められます)

まず、最初に金利の計算をします。通常、金利の表示は年利で表示されています。今回はひと月あたりの支払金額を算出するために、金利をひと月あたりの値にする必要があります。いわゆる月利になりますが、これは年利を12(つまり年あたりの月数)で割ることで算出することができます。
年利 14.9%は、12で割って、月利1.242%ということですね。

一行表示の関数電卓は、計算途中で入力ミスに気がついても修正することができません。なるべく入力を少なくして間違いを起こさないようにしていく必要があります。(現実的には2行表示以上のものを購入したほうが、ローン計算には向
いていると思います。)
計算方法は、以下のようになります。(ここでは、CANON F-502Gを使用しました)

ON/C X→M           メモリをクリヤする
14.9 / 12 / 100 = M+       年利を月利に変換する
1500000 * MR * ( 1 + MR ) ^ 60 / (( 1 + MR ) ^ 60 – 1)

答えは、
35606.20666
だいたい 35,600円ということがわかります。

安価な関数電卓でも最低メモリは1本ありますので、それを使うことで金利の値の入力をしたほうが楽だと思います。最初、このことに気が付かなくて、金利の値を直接入力していたら、何度も数値を間違えてしまい、予想と全く値が異なる結果になりました。

本当なら、金融に関する計算は、専用の金融電卓で算出したほうが簡単でよいのですが、手元にたくさんある関数電卓の活用の一環と、そして電車の中で関数電卓を使っている周囲に対する優越感を得るために今回は関数電卓でローンの支払額を計算してみたというわけです。

プログラム関数電卓の活用事例(ローンの計算をさせる)

プログラム関数電卓は、関数電卓にプログラム機能がついたものです。

試験などでは、持ち込みが禁止されていますが(公式などを事前にプログラムしておくことで楽に試験が解けてしまうなどの問題があるので)、それでも普段よく使う公式などは事前に覚えさせておけば、非常に楽に計算することができます。

今回は、カシオのプログラム関数電卓であるFX-72Fに、月々のローンの返済額を計算させるプログラムを紹介したいと思います。

カシオのプログラム関数電卓であるFX-72Fで、使える変数はA,B,C,D,E,F,M,X,Yの9本になります。昔のBASICが動いていたプログラム電卓のほうが変数の名前を付けるのに、結構自由がありましたが、今はそうではないようです。(私の愛用している、もう一つの関数電卓CANON F-502Gは、メモリが1本しかないんです)

ローンの計算は、下記の式で簡単に計算することができます。

月々の支払額=借入額×(年利÷12)×(1+年利÷12)^(借入年数×12)÷((1+年利÷12)^(借入年数×12)-1)

どうしてこのような式になるのかは、ローンに関するサイトで詳しい説明がなされているので、ここでは省略します。

?→A:?→B:B÷100→B:?→C:A×B/12×(1+B/12)^(C)÷((1+B/12)^(C)-1)

Aに借入額、Bに年利、Cに返済月数

を、それぞれ入力すると、月々の返済金額が出てきます。

以前、参考にさせてもらった速聴プレイヤーのローンの計算をしてみると

借入額 1,500,000円  年利 14.9%  返済月数 60か月(12か月×5年間)

答えは、35,606.20666円

月々の返済は、だいたい35,600円ということがわかります。

それにしても、月々35,600円の支払いで、60回払った場合、総額が2,136,000円になるわけで、借り入れた金額が1,500,000円であることを考えると、金利分の支払いで636,000円支払っているわけです。

この人の収入が月々12万円ぐらいらしいですから、だいたい5か月と9日間を金利のために働いていたということなのでしょう。